В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота равна 2 см. найти у

[Règle_Rebelle]

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 10 класса: - в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота равна 2 см. найти угол наклона боковой грани к плоскости основания и площадь боковой поверхности пирамиды

 

[ChalkChamp]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4at2M8n). Так как пирамида правильная, то треугольник АВС равносторонний. ВН АМ – высоты, биссектрисы и медианы. ВН = АВ * √3/2 = 2 * √3 * √3/2 = 3 см. Точка О делит медиану ВН в отношении 2/1, тогда ОН = 1 см, ОВ = 2 см. В прямоугольном треугольнике ДОН, tgH = ОД/ОН = 2. Угол ОНД = arctg2 = 63. ДН^2 = OH^2 + OД^2 = 1 + 4 = 5. ДН = √5 см. Sбок = 3 * АС * ДН/2 = 3 * 2 * √3 * √5/2 = 3 * √15 см^2. Ответ: Угол равен 63. Sбок = 3 * √15 см^2.