В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 5 дм а стороны основания на 1 дм больш

[Tarea_Titán]

Нужна консультация по заданию 11 класса: - в правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 5 дм а стороны основания на 1 дм больше высоты призмы найдите площадь поверхности призмы

 

[УчебникУмник]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3x8sPUM). Пусть высота АА1 = Х дм, тогда АВ = ВС = АС = (Х + 1) дм. В прямоугольном треугольнике АА1С, AC^2 = AA1^2 + AC^2. X^2 + (X + 1)^2 = 25; X^2 + X^2 + 2 * X + 1 – 25 = 0; 2 * X^2 + 2 * X – 24 = 0; X^2 + X – 12 = 0; X = 3 дм. АС = ВА = ВС = 4 дм. Sосн = АВ^2 * √3/4 = 4 * √3 дм^2. Sбок = Равс * АА1 = 12 * 3 = 36 дм^2. Sпов = 36 + 8 * √3 дм^2. Ответ: 36 + 8 * √3 дм^2.