В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 площади граней aa1b1b, abcd и aa1d1d равны соответстве

[Lunchbox_Legend]

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 10 класса: - в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 площади граней aa1b1b, abcd и aa1d1d равны соответственно 153, 102 и 216. найди длину наибольшего ребра этого параллелепипеда

 

[МелОк]

Запишем систему из трех уравнений. АА1 * АВ = 153 см^2; AB * АД = 102 см^2. AA1 * АД = 216 cм^2. Разделим первое уравнение на третье. АВ/АД = 153/216; АВ = АД * 153/216. Подставим его во второе уравнение. АД^2 = 102 * 216/153 = 144; АД = 12 см. АВ = 102/12 = 8,5 см. АА1 = 153/8,5 = 18 см. Ответ: АА1 = 18 см.