В прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 точка о - середина в1с1, е середина ад. докажите паралл

[Locker_Luchador]

Как работать над заданием 10 класса: - в прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 точка о - середина в1с1, е середина ад. докажите параллельность плоскостей сд1е и ва1о.

 

[ScienzeStella]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3KM58o4). Прямые СД1 и ВА1 параллельны, как диагонали противолежащих граней. Прямоугольные треугольники ВВ1О и ДД1Е равны по двум катетам, тогда ЕД1 = ВО. Прямоугольные треугольники АВЕ и С1Д1О равны по двум катетам, тогда Д1О = ВЕ. ЕД1 = ВО, Д1О = ВЕ, тогда ЕД1ОВ параллелограмм, а тогда ОВ и Д1Е параллельные прямые. ВА1 и ВО пересекающиеся прямые, Д1Е и СД1 пересекающиеся прямые. СД1 и ВА1 параллельны, ОВ и Д1Е параллельны, тогда, по признаку параллельности плоскостей, плоскости СД1Е и ВА1О параллельны, что и требовалось доказать.