В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C=90°, AC=6 см, а BC=6√3 см, медиана CE делит сторону AB пополам. Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(6² + (6√3)²) = √(36 + 108) = √144 = 12 см. Поскольку CE является медианой, ее длина может быть найдена по формуле: CE = (1/2) * √(2AB² + 2AC² - BC²). Теперь подставим наши значения: CE = (1/2) * √(2 * 12² + 2 * 6² - (6√3)²) = (1/2) * √(288 + 72 - 108) = (1/2) * √(252) = (1/2) * 6√7 = 3√7 см. Теперь нам нужно найти угол CEB. Мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию для его нахождения. Поскольку CE – медиана, это означает, что точка E делит сторону AB пополам, то есть AE = EB = AB/2 = 12/2 = 6 см. В треугольнике CEB стороны BE и CE равны 6 см и 3√7 см, соответственно, а CB = 6√3 см. Используя закон косинусов в треугольнике CEB: CE² = CB² + BE² - 2 * CB * BE * cos(CEB). Подставим известные значения: (3√7)² = (6√3)² + 6² - 2 * (6√3) * 6 * cos(CEB). Таким образом: 63 = 108 + 36 - 72√3 * cos(CEB). 63 = 144 - 72√3 * cos(CEB). 72√3 * cos(CEB) = 144 - 63. 72√3 * cos(CEB) = 81. cos(CEB) = 81 / (72√3). Теперь можно найти угол CEB, используя арккосинус: CEB = arccos(81 / (72√3)). Это позволяет нам найти значение угла CEB, которое можно вычислить с помощью калькулятора. Таким образом, угол CEB приблизительно равен 30°.
