В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, проведена высота CD. Пусть D - это основание высоты, которая делит сторону AB на два отрезка: AD и DB. Из условия задачи нам известно, что DA=12DA = 12DA=12 и AC=24AC = 24AC=24. Обозначим: - AB=cAB = cAB=c - BC=aBC = aBC=a - AC=b=24AC = b = 24AC=b=24 Мы знаем, что высота CDCDCD в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу на отрезки, которые пропорциональны прилежащим катетам: ADDB=ACBC \frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC} DBAD=BCAC Пусть DB=xDB = xDB=x. Тогда AB=AD+DB=12+xAB = AD + DB = 12 + xAB=AD+DB=12+x. По теореме Пифагора мы знаем: AB2=AC2+BC2 ⟹ (12+x)2=242+a2 AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies (12 + x)^2 = 24^2 + a^2 AB2=AC2+BC2⟹(12+x)2=242+a2 Но мы также можем выражать aaa через известные нам ADADAD и ACACAC. Согласно свойствам треугольников можно записать: AB2=AD⋅DB⋅b2(DA+DB)2 AB^2 = AD \cdot DB \cdot \frac{b^2}{(DA + DB)^2} AB2=AD⋅DB⋅(DA+DB)2b2
