В прямоугольном треугольнике авс угол в=90 градусам, угол а=60 градусам, ад - биссектриса треугольни

[Borrador_Brillante]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - в прямоугольном треугольнике авс угол в=90 градусам, угол а=60 градусам, ад - биссектриса треугольника. ад=8 см. найдите длину катета вс.

 

[算数忍者]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/365W2O2).
Так как АД биссектриса угла ВАС, то угол ВАД = ДАС = ВАД / 2 = 60 / 2 = 300.
В прямоугольном треугольнике АВД катет ВД лежит против угла 300, тогда его длина равна половине длины гипотенузы АД. ВД = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Сумма острых углов прямоугольника равна 900, тогда угол АСВ = 90 – ВАД = 90 – 60 = 300.
В треугольнике АСД угол ДАС = ДСА = 300, тогда треугольник АСД равнобедренный, СД = АД = 8 см.
Тогда ВС = ВД + СД = 4 + 8 = 12 см.
Ответ: Длина катета ВС равна 12 см.