В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 см и катетом 4 см проведена медиана к большему катету.

[Plumier_Pirate]

Прошу направить меня в решении задания 9 класса: - в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 см и катетом 4 см проведена медиана к большему катету. найдите синус угла между гипотенузой и медианой.

 

[Penna_Potente]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4dzgYiT). По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 – BC^2 = 25 – 16 = 9. AC = 3 см. SinABC = AC/AB = 3/5. В прямоугольном треугольнике АСМ, по теореме Пифагора, AM^2 = AC^2 + CM^2 = 9 + 4 = 13. AM = √13 см. В треугольнике АВМ, по теореме синусов BM/SinBAM = AM/SinABM. SinBAM = BM * SinABM/AM = 2 * (3/5)/ √13 = 6/5 * √13. Ответ: SinBAM = 6/5 * √13.