В равнобедренной трапеции abcd угол a= 60 градусов, длина боковой стороны ab равна 10 см, bc = 4 см.

[ПерерывПринц]

Нужна консультация по заданию 9 класса: - в равнобедренной трапеции abcd угол a= 60 градусов, длина боковой стороны ab равна 10 см, bc = 4 см. вычислите периметр треугольника abcd

 

[ЗвонокЗорро]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SRv9W6).
Проведем две высоты ВН и К из вершин тупых углов трапеции.
В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.
Sin60 = АН / АВ.
АН = АВ * Cos60 = 10 * 1 / 2 = 5 см.
Так как трапеция равнобокая, то угол ВАН = СДК, а отрезок АВ = СД, тогда прямоугольные треугольники АВН и СДК равны по гипотенузе и острому углы, а значит, АН = ДК = 5 см.
Четырехугольник ВСДК прямоугольник, тогда НК = ВС = 4 см.
Длина основания АД = АН + НК + ДК = 5 + 4 + 5 = 14 см.
Определим периметр трапеции. Р = АВ + ВС + СД + АД = 10 + 4 + 10 + 14 = 38 см.
Ответ: Площадь трапеции равна 38 см.