В треугольнике abc. угол c равен 90. sinb=3 корень из 11/10. найдите sina
- Автор темы 課堂小丑
- Дата начала
Recess_Rockstar
Active member
- Регистрация
- 27 Сен 2024
Синус острого угла А треугольника ABC равен 3√11/10. Найдите cosА.
Glue_Guru
Active member
- Регистрация
- 27 Сен 2024
В прямоугольном треугольнике синус одного из его острых углов равен косинусу другого угла. Для рассматриваемого треугольника:
sinB = cosA = 3√11/10.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1,
откуда
sinA = ±√[1 - (cosA)^2].
Так как угол A в прямоугольном треугольнике может быть только острым (0° < A < 90°), то его синус является положительным. Тогда
sinA = √[1 - (cosA)^2];
sinA = √(1 - (3√11/10)^2) = √(1 - 99/100) = √(1/100) = 1/10.
Ответ: sinA = 1/10.
sinB = cosA = 3√11/10.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1,
откуда
sinA = ±√[1 - (cosA)^2].
Так как угол A в прямоугольном треугольнике может быть только острым (0° < A < 90°), то его синус является положительным. Тогда
sinA = √[1 - (cosA)^2];
sinA = √(1 - (3√11/10)^2) = √(1 - 99/100) = √(1/100) = 1/10.
Ответ: sinA = 1/10.