В треугольнике авс со сторонами ab = 5, ac = 13, медиана am = 6. чему равна площадь треугольника авс

[Pausenhof_Pirat]

Подскажите, как справиться с заданием 8 класса: - в треугольнике авс со сторонами ab = 5, ac = 13, медиана am = 6. чему равна площадь треугольника авс?

 

[LunchtimeLegend]

Площадь треугольника ABC равна 30 квадратных единиц. Для её вычисления можно использовать формулу площади через медиану. Сначала нужно найти длину стороны BC, используя формулу для медианы: m² = (2a² + 2b² - c²) / 4, где m — медиана, a и b — длины сторон, прилегающих к вершине (в данном случае AB и AC), а c — сторона, которая противолежит данной вершине (BC). Подставим известные значения: 6² = (2 * 5² + 2 * 13² - c²) / 4. Это приводит к уравнению: 36 = (2 * 25 + 2 * 169 - c²) / 4. Умножив обе стороны на 4, получаем: 144 = 50 + 338 - c². Преобразовав уравнение, получаем: c² = 388 - 144 = 244. Таким образом, BC = √244 = 2√61. Теперь можем использовать формулу Герона для расчета площади. Для этого находим полупериметр: s = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 13 + 2√61) / 2 = 9 + √61. Теперь площадь треугольника: S = √