В треугольнике авс точка м середи- на отрезка ав, а точка к расположена на продолже- нии стороны ас

[HomeworkHero]

Подскажите, как справиться с заданием 9 класса: - в треугольнике авс точка м середи- на отрезка ав, а точка к расположена на продолже- нии стороны ас так, что ск:ас=4:5. прямая мк пересекает сторону вс в точке р. найти отношение вр : рс

 

[Рюкзак_Рок]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4d8TH6I). Пусть СК = 4 * Х см, тогда АС = 5 * Х см, АК = 9 * Х см. Проведем прямую ВВ1, параллельную АК. Продлим прямую КМ до пересечения с ВВ1. Треугольники ВВ1М и АКМ равны по стороне и двум прилегающим углам, тогда ВВ1 = АК = 9 * Х см. Треугольники СКР и ВВ1Р подобны по двум углам, тогда К = СК/ВВ1 = 4/9. Тогда ВР/РС = 1/К = 9/4. Ответ: ВР/РС = 9/4.