В треугольнике сторона a=5, угол b=30 градусов, угол c=45 найти b,c,угол a

[Классный_Кот]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 9 класса: - в треугольнике сторона a=5, угол b=30 градусов, угол c=45 найти b,c,угол a

 

[Tableau_Tycoon]

ПО условию задачи нам известно,что в треугольнике сторона a = 5, угол B = 30 градусов, угол C = 45°.
Поскольку сумма всех углов треугольника равняется 180°, то получаем, что угол А = 180° - угол В - угол С = 180° - 30° - 45° = 105°.
Воспользуемся теоремой синусов:
a/sin (A) = b/sin (B) = c/sin (C);
5/sin (105°) = b/sin (30°) = c/sin (45°).
sin (105°) ≈ 0,97;
sin (30°) = 1/2 = 0,5;
sin (45°) = √2/2 ≈ 0,7;
Тогда получаем:
b = (5 * sin (30°))/sin (105°) = (5 * 0,5)/0,97 ≈ 2,6;
c = (5 * sin (45°))/sin (105°) = (5 * 0,7)/0,97 ≈ 3,6.