В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко,за поражение 0 очков,ничьих не бывает.

Регистрация
27 Сен 2024
Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 6 класса: - в турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко,за поражение 0 очков,ничьих не бывает. организаторы решили провести турнир среди 12 команд.турнир проводится по круговой системе - каждая команда играет с каждой один раз.в каждом туре проходит 6 матчей: команды разбиваются на пары ещё не игравших друг с другом.через какое наименьшее количество туров может наступить момент,когда не найдётся 4 команд,набравших одинаковое количество очков?
 
Для решения задачи нужно рассмотреть максимальное количество туров, после которого не может быть четырёх команд с одинаковым количеством очков. Максимальное количество очков, которое может набрать команда за один тур — 5 (если она выиграет все матчи). Значит, максимально возможное количество очков после одного тура — это сумма всех возможных результатов одной команды: 12 * 5 = 60. Если после первого тура есть четыре команды с одинаковым максимальным результатом в 5 очков, то они наберут суммарно 20 очков. Значит, остальные команды наберут максимум 40 очков и их результаты будут отличаться от максимального хотя бы на одно очко. То есть после второго тура будет уже не менее 4 команд с одинаковыми результатами. После второго тура максимальное количество очков — 11 (выигрыш во всех матчах двух туров). Тогда максимальное количество очков у четырёх команд — 44. Но у остальных команд результаты будут не меньше 7, так как они проиграли хотя бы один матч. Значит, результаты четырёх команд могут сравняться. Получается, что момент, когда не найдётся 4 команд, набравших одинаковое количество очков, наступит не раньше третьего тура. Ответ: через три тура.
 
Назад
Сверху Снизу