Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30°. в основании пирамиды лежит

[Школьный обед для гурманов]

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 10 класса: - все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30°. в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 2√3, и углом 120°. найди объём пирамиды.

 

[ЗвонокЗорро]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ydaiqu). По теореме косинусов определим длину стороны АВ. AB^2 = AC^2 + BC^2 – 2 * AC * BC * Cos120 = 12 + 12 – 2 * 12 * (-1/2) = 36. AB = 6 см. Определим радиус описанной окружности. R = OС = AB/2 * Sin120 = 6/2 * (√3/2) = 6/√3 = 2 * √3 см. В прямоугольном треугольнике ДОС, tgДСО = tg30 = ОД/ОС. ОД = ОС * tg30 = 2 * √3 * √3/3 = 2 см. Sосн = АВ * ВС * Sin120/2 = 2 * √3 * 2 * √3 * (√3/2)/2 = 3 * √3 см^3. V = (1/3) * Sосн * ОД = (1/3) * 3 * √3 * 2 = 2 * √3 см^3. Ответ: V = 2 * √3 см^3.