Вычислить неопределённый интеграл, используя метод поведение под знак дифференциала. интеграл x(x+2

[ЗвонокЗевс]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 11 класса: - вычислить неопределённый интеграл, используя метод поведение под знак дифференциала. интеграл x(x+2)^9 dx

 

[Rucksack_Rowdy]

Чтобы вычислить неопределённый интеграл int x(x+2)^9 dx методом подстановки, нужно выполнить следующие шаги: 1. Обозначим (x+2) = t, тогда dt = dx. 2. Выразим x через t : x = t - 2. 3. Подставим эти значения в исходное выражение: int (t-2)t^9 dt = int t^{10} - 2t^9 dt. 4. Проинтегрируем каждое слагаемое отдельно: ∫t^{10} dt - ∫2t^9 dt = t^{11}/11 - t^9 + C1, где C1 — произвольная постоянная интегрирования. 5. Вернёмся к переменной x: (t+2)^{11}/11 - (t+2)^9 + C, где C = C1 + const. 6. Получаем окончательный ответ: x(x+2)^9 = (x+2)^{10}/10 - (x+2)^8 + C. Таким образом, вычисление неопределённого интеграла int x(x+2)^9 dx с использованием метода подстановки приводит к результату: int x(x+2)^9 dx = (x+2)^{10}/10 - (x+2)^8 + C, где C — произвольная константа.