Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - x и x = y, равна 1/6 площади. Сначала необходимо найти точки пересечения графиков. Уравнение y = x² - x и y = x пересекаются, когда x² - x = x. Упрощая уравнение, мы получаем x² - 2x = 0, что дает x(x - 2) = 0. Таким образом, точки пересечения находятся в точках x = 0 и x = 2. Затем мы можем вычислить площадь, используя интеграл. Площадь между кривыми можно вычислить как интеграл от верхней функции (x) минус нижней функции (x² - x) от 0 до 2: Площадь = ∫[0, 2] (x - (x² - x)) dx = ∫[0, 2] (2x - x²) dx. Теперь вычисляем интеграл. Площадь = [x² - (x³/3)] от 0 до 2 = [2² - (2³/3)] - [0 - 0] = (4 - (8/3)) = (12/3 - 8/3) = 4/3. Таким образом, площадь фигуры, заключенной между указанными линиями, равна 4/3
