Вычислить площадь фигуры ограниченной осью ох и функций на заданном интервале y=x^2-2x x€[0;

[ПортфельПират]

Можете подсказать, как решить это задание 11 класса: - вычислить площадь фигуры ограниченной осью ох и функций на заданном интервале y=x^2-2x x€[0;3]

 

[LockerLuchador]

Площадь фигуры, ограниченной осью OX и графиком функции y = x² - 2x на интервале x ∈ [0; 3], можно вычислить с помощью интеграла. Для начала, определим точки пересечения функции с осью OX. Это происходит, когда y = 0. Решим уравнение: x² - 2x = 0. Факторизуем его: x(x - 2) = 0. Таким образом, x = 0 и x = 2. Эти точки определяют интервалы, которые нужно рассмотреть. Теперь вычислим определенный интеграл от 0 до 2, так как только на этом участке функция выше оси OX, а затем добавим площадь от 2 до 3. Площадь S будет равна: S = ∫[0,3] (x² - 2x) dx = ∫[0,2] (x² - 2x) dx + ∫[2,3] -(x² - 2x) dx Сначала находим первообразную: ∫(x² - 2x) dx = (1/3)x³ - x². Теперь вычислим интегралы: 1. Для отрезка [0, 2]: ∫[0,2] (x² - 2x) dx = [(1