Вычислите v и бок правильной треугольной пирамиды, если длина стороны её основания равна 6\3 см, а д

[粉筆魔術師]

Подскажите, как справиться с заданием 11 класса: - вычислите v и бок правильной треугольной пирамиды, если длина стороны её основания равна 6\3 см, а длина бокового ребра - 10 см.

 

[算数忍者]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3yqdqzq). Так как пирамида правильная, то в ее основании равносторонний треугольник, а точка О есть точка пересечения биссектрис, высот и медиан. АМ = АВ * √3/2 = 6 * √3 * √3/2 = 9 см. По свойству медиан треугольника, АО/ОМ = 2, тогда АО = 6 см. В прямоугольном треугольнике АОК, по теореме Пифагора, ОК^2 = AK^2 – AO^2 = 100 – 36 = 64. Ок = 8 см. Sосн = AB^2 * √3/4 = 27 * √3 см^2. V = (1/3) * Sосн * ОК = (1/3) * 27 * √3 * 8 = 72 * √3 см^3. Ответ: V = 72 * √3 см^3.