Высота правильной треугольной пирамиды равна √6 см а боковая грань образует основание пирамиды угол

[Lunchbox_Legend]

Как решить задачу 11 класса: - высота правильной треугольной пирамиды равна √6 см а боковая грань образует основание пирамиды угол 60 градусов найти площадь полной поверхности пирамиды

 

[PupitreProdigy]

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды с высотой √6 см и углом 60 градусов между боковой гранью и основанием, нужно провести несколько шагов. 1. Сначала найдем длину ребра основания. Для этого используем свойства прямоугольного треугольника, так как треугольная пирамида является правильной. 2. Обозначим сторону основания треугольной пирамиды как a. Боковая грань образует угол 60 градусов с основанием, значит, мы можем воспользоваться тригонометрией. 3. У нас есть высота h (√6 см) и угол α (60 градусов). Для нахождения длины боковой грани (l) используем соотношение: h = l * sin(α). 4. Итак, l = h / sin(60°) = √6 / (√3/2) = (2√6) / √3 = (2√2). Теперь мы имеем длину боковой грани. 5. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площадь основания и площадь трех боковых граней. Площадь основания (A_основание) равна: A_основание = (√3 / 4) * a². 6. Для нахождения a, используем свойство равнобедренного треугольника в боковой грани. В данном случае высота делит основание на две равные части (a/2), и длина боковой грани (l) равна гипотенузе: l = √((a²/4) + h²). 7. Таким образом, подставляя известные значения и решая уравнение относительно a, получаем: (2√2)² = (a²/4) + (√6)² 8 = (a²/4) + 6 2 = a²/4 a² = 8 a = 2√2. 8. Теперь, находя площадь основания, имеем: A_основание = (√3 / 4) * (2√2)² = (√3 / 4) * 8 = 2√3. 9. Площадь одной боковой грани (A_боковая): A_боковая = (1/2) * a * l = (1/2) * (2√2) * (2√2) = 4. 10. Площадь трех боковых граней: A_полная_боковая = 3 * A_боковая = 3 * 4 = 12. 11. Наконец, площадь полной поверхности (S) равна: S = A_основание + A_полная_боковая = 2√3 + 12. Полученное выражение является площадью полной поверхности правильной треугольной пирамиды.