Y=2/(x^2-1) найти точки экстремума, точки перегиба нахождение асимптот

[Borrador_Brillante]

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 11 класса: - y=2/(x^2-1) найти точки экстремума, точки перегиба нахождение асимптот

 

[HomeworkHero]

Чтобы найти точки экстремума и перегиба функции y = 2/(x² - 1), нужно изучить её производные. Сначала найдем первую производную функции: y' = -4x / (x² - 1)². Экстремумы находятся там, где первая производная равна нулю или не существует. Равняем производную нулю: -4x = 0. Отсюда x = 0. Точка x = 0 является местом локального экстремума. Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, исследуем знак производной около этой точки. Вторая производная функции: y'' = (12x² - 4) / (x² - 1)³. Для нахождения точек перегиба, приравниваем вторую производную к нулю: 12x² - 4 = 0. Отсюда x² = 1/3, следовательно, x = ±√(1/3). Теперь рассмотрим асимптоты. В функции y = 2/(x² - 1) есть вертикальные асимптоты. Они находятся, когда знаменатель равен нулю: x² - 1 = 0, x = ±1. Таким образом, функция имеет вертикальные асимптоты при x = 1 и x =