Обозначим трехзначное число как abcabcabc, где aaa, bbb и ccc – это его цифры, aaa – первая цифра, bbb – вторая, и ccc – третья. Мы знаем, что b≠0b \neq 0b=0. Число можно выразить как 100a+10b+c100a + 10b + c100a+10b+c, а число, в котором первая и вторая цифры поменяны местами, будет 100b+10a+c100b + 10a + c100b+10a+c. По условию, вычитая второе число из первого, получаем: (100a+10b+c)−(100b+10a+c)=720 (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 720 (100a+10b+c)−(100b+10a+c)=720 Упростим это выражение: 100a+10b+c−100b−10a−c=720 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 720 100a+10b+c−100b−10a−c=720 Сократив ccc, мы имеем: 90a−90b=720 90a - 90b = 720 90a−90b=720 Разделим обе стороны на 90: a−b=8 a - b = 8 a−b=8 Теперь мы знаем, что первая цифра aaa больше второй цифры bbb на 8. Поскольку aaa и bbb - это цифры, aaa может принимать значения от 1 до 9, и bbb может принимать значения от 1 до 9, но, так как a−b=8a - b = 8a−b=8, это значит: b=a−8 b = a - 8 b=a−8 Теперь подберем допустимые значения: 1. Если a=9a = 9a=9, то b=1b = 1b=1. 2. Если a=8a = 8a=8, то b=0b = 0b=0 (не подходит, так как второй цифра не может быть нулем). Таким образом, единственной подходящей парой является a=9a = 9a=9 и b=1b = 1b=1. Цифра ccc может принимать любые значения от 0 до 9, так как она не ограничивается. Все возможные числа, удовлетворяющие условиям задачи и больше 900: - 910 - 911 - 912 - 913 - 914 - 915 - 916 - 917 - 918 - 919 Итак, все числа, большие 900 и обладающие таким свойством: 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919.
