Записать в виде обыкновенной дроби 0,(9) 1,1(23)

[LunchtimeLegend]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 11 класса: - записать в виде обыкновенной дроби 0,(9) 1,1(23)

 

[Rucksack_Rowdy]

Чтобы периодическую дробь записать обыкновенной, необходимо в числитель записать то число которое в периоде и разделить на 9 если в нем один знак, на 99 если там 2 знака:
1) 0,(9) = 9/9 = 1;
2) 0,(23) = 23/99;
1,1(23) = 1,1 + 0,0(23) = 11/10 + 0,(23) / 10 = 11/10 + (23/99) / 10 = 1/ 10 + 23/990 =
= (11 * 99) / (10 * 99) + 23/990 = 1089/990 + 23/990 = (1089 + 23) / 990 = 1112/990;
Ответ 1, 1112/990.