Заполни пропуски в доказательстве теоремы. теорема: если диагонали параллелограмма равны, то он яв

[Tafel_Teufel]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 8 класса: - заполни пропуски в доказательстве теоремы. теорема: если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. дано: m n k l mnkl — параллелограмм; m k mk и n l nl — диагонали; m k = n l mk=nl. доказать: m n k l mnkl — прямоугольник. доказательство: 1. рассмотрим △ m n l △mnl и △ l k m △lkm. m k = mk= (по условию); — общая сторона; m n = mn= (как противолежащие стороны параллелограмма). следовательно, △ m n l = △ l k m △mnl=△lkm ( ). 2. из п. 1 следует, что ∠ n m l = ∠ ∠nml=∠ . 3. ∠ n m l + ∠ k l m = ∠nml+∠klm= ° ° (как односторонние углы, образованные пересечением параллельных прямых m n mn и k l kl секущей m l ml). пусть ∠ n m l = ∠ ∠nml=∠ = z =z , тогда z + z = z+z= ° °. z = z= ° °. 4. значит, ∠ n m l = ∠nml= ∠ ∠ = = ° °. следовательно, m n k l mnkl — параллелограмм, у которого есть прямой угол. значит, m n k l mnkl — прямоугольник .

 

[Школьный обед для гурманов]

Доказательство: 1. Рассмотрим △MNL и △LKM. MK = NL (по условию); — общая сторона; MN = KL (как противолежащие стороны параллелограмма). Следовательно, △MNL = △LKM (по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). 2. Из п. 1 следует, что ∠NML = ∠KLM. 3. ∠NML + ∠KLM = ∠NML + ∠KLM = 180° (как односторонние углы, образованные пересечением параллельных прямых MN и KL секущей ML). Пусть ∠NML = ∠KLM = z, тогда z + z = 180°. Значит, 2z = 180°, z = 90°. 4. Значит, ∠NML = ∠KLM = 90°. Следовательно, MNKL — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Значит, MNKL — прямоугольник.