Заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение. задача. найдите одно решение уравнения

[BücherWurm]

Ищу подсказку для выполнения поставленной задачи 9 класса: - заполните пропуски так, чтобы получилось правильное решение. задача. найдите одно решение уравнения 15𝑥−41𝑦=1 . решение. запишем алгоритм евклида для чисел 15 и 41 . 41=2⋅15+11 , 15=1⋅11+4 , 11=2⋅4+3 , 4=1⋅3+1 . выразим решение с помощью алгоритма из лекции. 1=4−1⋅3 , 1= ⋅4+ ⋅11 , 1= ⋅11+ ⋅15 , 1= ⋅15+ ⋅41 . таким образом, получаем решение 𝑥= , 𝑦= .

 

[Glue_Guru]

Чтобы решить уравнение 15𝑥−41𝑦=1, применим алгоритм Евклида и обратный ход. Мы уже записали алгоритм Евклида для чисел 15 и 41: 41 = 2⋅15 + 11, 15 = 1⋅11 + 4, 11 = 2⋅4 + 3, 4 = 1⋅3 + 1. Теперь, из последнего выражения 1 = 4 - 1⋅3, подставим 3: 1 = 4 - 1⋅(11 - 2⋅4) 1 = 4 - 1⋅11 + 2⋅4 1 = 3⋅4 - 1⋅11. Теперь подставим 4 из второго уравнения: 1 = 3⋅(15 - 1⋅11) - 1⋅11 1 = 3⋅15 - 3⋅11 - 1⋅11 1 = 3⋅15 - 4⋅11. Теперь подставим 11 из первого уравнения: 1 = 3⋅15 - 4⋅(41 - 2⋅15) 1 = 3⋅15 - 4⋅41 + 8⋅15 1 = 11⋅