Для решения этой задачи можно использовать метод включения-исключения. Определим количество учеников, занимающихся каждым видом спорта. Пусть: - A – множество занимающихся плаванием (|A| = 8) - B – множество занимающихся бегом (|B| = 9) - C – множество занимающихся волейболом (|C| = 10) Из условия задачи известно, что 2 ученика занимаются всеми тремя видами спорта, то есть |A ∩ B ∩ C| = 2. Определим количество учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта. Для этого сначала найдем общее количество учеников, занимающихся хотя бы одним видом спорта. Согласно принципу включения-исключения, общее количество занимающихся одним или несколькими видами спорта будет равно: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Мы знаем, что общее число учеников |A ∪ B ∪ C| = 17. Подставим известные данные в формулу: 17 = 8 + 9 + 10 - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + 2. Теперь упростим уравнение: 17 = 27 - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + 2. 17 = 29 - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|). Преобразуем уравнение: |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| = 12. Обозначим: - x – количество учеников, занимающихся плаванием и бегом (|A ∩ B|), - y – количество учеников, занимающихся плаванием и волейболом (|A ∩ C|), - z – количество учеников, занимающихся бегом и волейболом (|B ∩ C|). Тогда мы имеем: x + y + z = 12. Также учитывая, что каждый из двух учеников занимается всеми тремя видами спорта: - |A ∩ B| = x + 2, - |A ∩ C| = y + 2, - |B ∩ C| = z + 2. Теперь подставим это в уравнение: (x + 2) + (y + 2) + (z + 2) = 12. Это упростится до: x + y + z + 6 = 12. Тогда: x + y + z = 6. Теперь у нас есть система уравнений: 1. x + y + z = 6, 2. x + y + z = 12. Решая эту систему, мы можем определить, сколько ребят занимаются ровно двумя видами спорта. Как видно, результат оказывается несовместимым. Это означает, что произведенные операции позволили выявить несовпадение, и мы можем выделить, что: Количество учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта = x + y + z - 3*2 = 6 - 6 = 0. Таким образом, в данной ситуации не может быть учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта. В итоге ответ: 6 ребят занимаются ровно двумя видами спорта.
