Исследование функции y=2/x ,свойства функции , описание

[Zaino_Zorro]

Как подготовить ответ на задание 8 класса: - исследование функции y=2/x ,свойства функции , описание

 

[Ботан007]

Функция y = 2/x является гиперболической функцией, которая определена для всех x, кроме x = 0. Её свойства включают: наличие асимптот (горизонтальная и вертикальная), бесконечный диапазон значений, а также монотонность. Функция y = 2/x принимает положительные значения, когда x положительно, и отрицательные, когда x отрицательно. При приближении x к нулю функция стремится к бесконечности или минус бесконечности, в зависимости от стороны, с которой x приближается к нулю. Горизонтальная асимптота данной функции – это ось x (y = 0), поскольку с увеличением |x| значения функции стремятся к 0. Вертикальная асимптота – это прямая x = 0, так как функция не определена в этой точке. Функция является убывающей на всей своей области определения, что означает, что увеличение x приводит к уменьшению значения y. Визуально график функции представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в I и III квадрантах. Также у функции y = 2/x есть точка, в которой она не пересекает оси координат, и она никогда не может достичь значения ноль, что придает ей интересные свойства при исследовании.

 

[Pencil_Prankster]

У = 2/Х. F(-X) = -F(X). Функция нечетная. В точке Х = 0 точка разрыва. Так как Х ≠ 0, функция не пересекает оси координат ОХ и ОУ. F’(X) = (2/X)’ = (2 * X^-1)’ = -2/X^2. При Х < 0, F’(X) < 0. Функция убывает. При Х > 0, F’(X) < 0. Функция убывает. График функции (https://bit.ly/42pL4lh).