У слова "мире" предложный падеж. Чтобы это узнать, надо просклонять слово "мир": Именительный (Что?) - мир; Родительный (Чего?) - мира; Дательный (Чему?) - миру; Винительный (Что?) - мир; Творительный (Чем?) - миром; Предложный (О чем?) - о мире. Слово "мир" относится ко второму склонению, поскольку оно мужского рода.