Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2см и 6см если угол при большем основанииравен

[課本大師]

Требуется поддержка в решении задачи 9 класса: - найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2см и 6см если угол при большем основанииравен a

 

[Mathe_Meister]

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2см и 6см если угол при большем основанииравен a

 

[Cahier_Cascadeur]

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38RASE1).
Построим высоту СН.
Так как трапеция АВСД равнобедренная, то высота СН делит большее основание на два отрезка, длина меньшего из которых равна полуразности длин оснований.
ДН = (АД – ВС) / 2 = (6 – 2) / 2 = 2 см.
В прямоугольном треугольнике СДН угол СДН = α0, тогда tgα = CH / ДН.
СН = ДН * tgα = 2 * tgα см.
Определим площадь трапеции АВСД.
Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (2 + 6) * 2 * tgα / 2 = 8 * tgα см2.
Ответ: Площадь трапеции равна 8 * tgα см2.