Один из корней уравнения x²-9x+q=0 равен 4. найдите другой корень и коэффициент q

[課本大師]

Подскажите, как справиться с заданием 8 класса: - один из корней уравнения x²-9x+q=0 равен 4. найдите другой корень и коэффициент q

 

[算数忍者]

Если один из корней уравнения x² - 9x + q = 0 равен 4, то для поиска другого корня и коэффициента q воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Согласно формуле Виета, сумма корней уравнения равна коэффициенту при x с обратным знаком. В данном случае сумма корней равна 9. Обозначим другой корень как y. Составим уравнение: 4 + y = 9. Отсюда y = 9 - 4 = 5. Теперь найдем коэффициент q. Произведение корней квадратного уравнения также равно q. Таким образом, q = 4 * 5 = 20. Другой корень равен 5, а коэффициент q равен 20.

 

[ChalkChamp]

X^2 – 9 * X + q = 0. В квадратное уравнение подставим значение корня Х1 = 4 и определим значение коэффициента q. 4^2 – 9 * 4 + q = 0. 16 – 36 + q = 0. q = 36 – 16 = 20. X^2 – 9 * X + 16 = 0 По теореме Виета Х1 * Х2 = q. X2 = q/X1 = 20/4 = 5. Ответ: Х2 = 5, q = 4.