В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 а один катет на 2меньше другого.найдите его площадь

[ДоскаДжедай]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 а один катет на 2меньше другого.найдите его площадь

 

[Schulhof_Samurai]

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов — 8 см. Найдите периметр треугольника.

 

[Арифметический злоумышленник]

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39zVKQs).
Пусть длина меньшего катета равна Х см, АС = Х см, тогда, по условию, длина большего катета ВС = 2 * Х см.
По теореме Пифагора, АВ2 = АС2 + ВС2.
Х2 + 4 * Х2 = 100.
5 * Х2 = 100.
Х2 = 20.
Х = АС = 2 * √5 см.
Тогда ВС = 4 * √5 см.
Определим площадь треугольника АВС.
Sавс = АС * ВС / 2 = 2 * √5 * 4 * √5 / 2 = 4 * 5 = 20 см2.
Ответ: Площадь треугольника равна 20 см2.