В выпуклом многоугольнике два угла по 120°, а остальные углов в выпуклом многоугольнике? 150°. сколь

[Schulhof_Sherlock]

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 7 класса: - в выпуклом многоугольнике два угла по 120°, а остальные углов в выпуклом многоугольнике? 150°. сколько углов в выпуклом многоугольнике.

 

[Ботан007]

В выпуклом многоугольнике сумма внутренних углов определяется по формуле (n - 2) * 180°, где n — количество углов. В данном случае у нас есть два угла по 120° и остальные углы по 150°. Обозначим количество остальных углов как k. Тогда общее количество углов n будет равно 2 + k. Сумма углов тогда составит: 2 * 120° + k * 150° = (n - 2) * 180°. Теперь подставим n = 2 + k: 2 * 120° + k * 150° = ((2 + k) - 2) * 180°, 240° + k * 150° = k * 180°. Теперь решим уравнение: 240° = k * (180° - 150°), 240° = k * 30°, k = 240° / 30°, k = 8. Итак, у нас 8 остальных углов (по 150°) и 2 угла по 120°. Общее количество углов в многоугольнике равно 2 + 8 = 10. Ответ: в выпуклом многоугольнике 10 углов.