Вероятность. в торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. вероятность того, что к концу д

[粉筆達人]

Нужна помощь с решением задачи 11 класса: - вероятность. в торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

 

[Pencil_Prankster]

В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,27. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, равна 0,23. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,06. Найди вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

 

[HomeworkHero]

Пусть А - это событие "кофе закончится в первом автомате", а В - это событие "кофе закончится во втором автомате".
Тогда Р(А * В) - это вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.
Р(А + В) - это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.
Проверим, независимые это события или нет.
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах равна: Р(А * В) = Р(А) * Р(В) = 0,3 * 0,3 = 0,09. Но по условию эта вероятность равна 0,12. Значит, события зависимые.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A * B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48. Это мы нашли вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.
Тогда вероятность противоположного события (что кофе останется в обоих автоматах) равна:
1 - 0,48 = 0,52.